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MBA Gestão de Riscos em Bancos e Fundos

domingo, julho 9th, 2017

Vem aí o melhor MBA de Brasília.

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Estatística sem medo: Inferência!

sexta-feira, março 17th, 2017

Uma das questões que assusta boa parte dos alunos no estudo da Estatística é a parte inferencial. Normalmente, enquanto o aluno está aprendendo estatística descritiva a coisa vai bem. Na Estatística Descritiva, procura-se reunir informações sobre determinado fenômeno, evento, processo ou qualquer outra coisa que seja objeto de estudo e que se procura descrever de forma resumida por alguns poucos números, tabelas ou gráficos.

Quando o aluno sai da média para o desvio-padrão o medo já começa a pipocar! Certo? É preciso ter calma para o medo não paralisar e impedir um avanço natural! Na verdade são conceitos muito simples. Há coisa muito mais difícil a aprender, por exemplo, na nossa língua pátria.

Por falar em média, vamos lá. A média é um número com o qual tentamos representar um conjunto de observações de forma simples. Ela representa uma espécie de centro de gravidade ou de massa, quando se faz uma analogia dos dados com uma peça física, por exemplo, um disco. Então, se fôssemos representar um disco LP (Long Play, esse é antigo) ou um CD (Compact Disc), a média ficaria ali naquele furinho central. O LP costumava ser grande, muito maior do que um compact disc de hoje.

Agora, observe o seguinte, quando tentamos representar uma coleção de observações pela média, perdemos muita informação. Na analogia com o LP, perdemos muito mais do que no CD. Há muitos pontos pretos muito distantes do centro tanto no caso do LP quanto do CD, mas isso é mais severo no caso do LP.  Veja as figuras.

 

Então, se alinhássemos os dois furinhos centrais dos discos, as médias seriam as mesmas. Mas haveria muito mais dispersão nos pontos do LP do que do CD. O que é dispersão? É um conceito que traduz a idéia de variação das diferentes observações em relação ao ponto central.  De novo, há muitos pontos bem mais distantes do centro no caso do LP do que no caso do CD. Costumeiramente utilizam o desvio-padrão ou a variância para medir esta tal dispersão. Nós não vamos aqui apresentar as fórmulas e os cálculos, queremos transmitir apenas o conceito, a noção. Depois você olha num livro de estatística as fórmulas. Resumidamente, a dupla (média, desvio-padrão) passa melhor informação do que somente a média. Concorda?

E a tal Inferência Estatística?

Esta sim mete medo! Né? Vamos tentar desmistificá-la, ajudando-o a entender o seu teorema mais fundamental, o ponto de partida de tudo, o chamado Teorema do Limite Central. Porque se você entender isso você se sentirá mais confortável para enfrentar o resto!

A inferência não tenta descrever nada,  outrossim tenta prever, estimar, alguma coisa, por exemplo a média ou a proporção de determinada variável em uma população. Penso que o exemplo mais conhecido de todos é a estimativa do percentual de votos que um candidato terá numa eleição. Ou seja, a partir de uma amostra obtida por pesquisa com pessoas na rua (ou por telefone), estima-se qual o percentual de votos que o candidato alcançará na eleição.

Outros exemplos são a estimativa de proporções ou taxas de defeitos num determinado processo produtivo e a estimativa da altura média dos soldados de um batalhão. Toma-se uma pequena amostra (porque os objetos podem ser caros e serão destruídos no processo de amostragem) para se falar (inferir) sobre o todo. A partir da análise da proporção de defeitos da amostra e a aplicação de algumas fórmulas chega-se a estimativa da proporção de defeitos em toda a população. No caso da estimativa da altura média, em vez de se realizar um censo com todos os cinco mil soldados de uma unidade, pode-se tomar uma pequena amostra deles para estimar a altura média de todo o conjunto.

As amostras citadas aqui são aleatórias! O que é isso? São amostras onde os elementos são sorteados, são gerados ao acaso e cada um deles tem a mesma chance de ser sorteado. Isso é muito importante. A inferência estatística está assentada no cálculo de probabilidades (assunto da matemática!). Então, é muito importante que as amostras sejam do tipo aleatórias de forma a permitir realizar a inferência medindo nela um certo grau de erro. Mais à frente isso ficará mais claro.

E o tal Teorema do Limite Central? Que bicho é esse?

Esse teorema garante que as médias amostrais tem distribuição normal!

Meu Deus, começou! O aluno já deve estar pensando que passamos para o terreno de Marte! (risos).

Não se preocupe com a fórmula horrorosa da Curva Normal ou Curva de Gauss. Apenas pense de forma prática: alguém que gosta muito de matemática (provavelmente, muito mais do que você que está lendo isso!) calculou tudo para você. É só aproveitar. Ele, sabendo que muitos fenômenos da natureza, poderiam ser modelados/explicados por esta curva normal, deduziu a equação desta curva e deixou tudo prontinho para você.

Veja o jeitão da curva normal

 

Quando você diz que uma determinada variável tem uma distribuição normal ou um comportamento normal, você está dizendo que se você plotar num gráfico os diferentes valores que você coletou (aleatoriamente) desta variável ela terá um jeitão conforme a figura acima. Supondo que você fosse retirando alturas aleatórias de um livro que contém o cadastro detalhado de cada soldado de um batalhão. Há uma grande chance de a maior parte das alturas ficarem na parte central da curva. Mas é possível que apareçam algumas poucas alturas de soldados muito baixos e de soldados muito altos. Eles ficarão nos extremos da tal curva normal. Então, na horizontal do gráfico acima se mede a distância até o centro e as alturas ou áreas entre uma altura e outra a probabilidade de se ter alturas no intervalo. Na figura acima o ponto zero corresponde ao valor central ou altura média. Note que há 68,26% de alturas situadas entre o ponto “-1” e o ponto “1”. O que é isso? Esse 1 e esse -1 representam um desvio-padrão à direita da média e um desvio-padrão à esquerda da média. Vamos supor que a média deste batalhão fosse 1,60 m e o desvio-padrão 0,10 m. Isso quer dizer que 68% das observações (dos soldados) tem altura entre 1,50 e 1,70 m.

Então, note que para caracterizar uma distribuição normal você precisa de dois parâmetros: média e desvio-padrão. De posse desses dois parâmetros você tem uma curva normal perfeitamente definida.

E o tal Teorema do Limite Central? Então, tomando como exemplo a questão das alturas dos soldados do batalhão, este teorema garante que se você tivesse muita paciência e fosse retirando amostras aleatórias de, digamos, 30 soldados e anotando a média de cada amostra, esta coleção de médias amostrais teria uma distribuição normal com parâmetros conhecidos. A média desta nova distribuição seria igual a média da população original (e desconhecida, porque você não fez o censo!) e o desvio-padrão seria menor, dado pela fórmula dp da população/raiz (n), onde n é o tamanho da amostra.

Agora foi para fundir a cuca, né? Calma!

Mas que história é essa, eu quero estimar a altura média de soldados do batalhão e você fica pedindo para eu retirar muitas amostras aleatórias de tamano 30?! Não, só estou colocando esta questão por didatismo. Na prática, conforme você verá ao final, você tomará uma única amostra de 30 soldados para estimar a altura média da população.

Voltemos à questão da tal Distribuição Amostral de Médias. Sim, ela é uma curva normal, com centro na média da população e desvio-padrão muito menor do que o da população. E daí? Eu não tenho nem a média e muito menos o desvio-padrão da população. Certo, mas diz a estatística que podemos utilizar a média da amostra e o desvio-padrão da amostra como estimativa para os parâmetros da população.

Então, vamos supor que a média da amostra foi 1,62 m e que  o desvio-padrão foi de 0,12 m. Ora, com base no Teorema do Limite Central, a média da distribuição amostral de médias (dam) é igual a 1,62 e o desvio-padrão da tal dam é 0,12/raiz(30) que produz o valor 0,02 m ou dois centímetros.

Com base nesses dois parâmetros podemos realizar cálculos de probabilidade pois uma curva normal é propícia a isso. E tudo já se encontra tabelado ou programado em máquinas de calcular ou computadores.

Então, se fôssemos retirando amostras de 30 soldados seguidamente, tudo de forma aleatória, haveria uma chance muito grande, cerca de 68,26% de que as médias dessas amostras ficassem entre 1,60 (média menos um desvio-padrão) e 1,64 m (média mais um desvio-padrão).  Indo para o extremo direito da curva, distante três desvio-padrões do centro, teríamos a altura 1,60 + 3 x 0,02 = 1,66. Isto significa que a chance de encontramos médias de amostras (de trinta soldados) superior a 1,66 é de apenas 0,13%. Olhe no extremo direito da figura correspondente à curva normal.

Bem, finalizando, vamos fazer a nossa estimativa intervalar para a média da altura dos soldados do batalhão com base na tal amostra de média 1,62 e desvio-padrão igual a 0,12. Ora, a dam tem por parâmetros, média igual a 1,62 e dp igual a 0,02. Vamos estimar a nossa altura média no intervalo entre – 3 dp e + 3dp, conforme ilustrado na figura da curva normal. Isto significa que vamos deixar 0,13% de área à direita do ponto extremo direito e o mesmo no extremo esquerdo. Então, dizemos que fazemos uma estimativa com 99,74% de confiança estatística. Ou, com 0,26% de chance de estarmos enganados, ou de significância estatística.

Então, a nossa estimativa intervalar com 99,74% de confiança é:

Altura Média no intervalo [1,56  ,    1,68].

A estatística é humilde! Ela não consegue garantir que a altura média da população é exatamente 1,62 m. Ela apenas informa que há uma grande chance de esta média estar entre 1,56  e 1,68 m.

 

 

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sábado, agosto 20th, 2016

usp

Veja o que executivo de negócios, Luiz Lopes indica:

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Treinamentos Corporativos

segunda-feira, agosto 8th, 2016

Quantas vezes você já fez um treinamento corporativo e ao retornar para o seu setor constatou que o mesmo era completamente desconectado com a realidade ? Se você puxar pela memória vai se lembrar de coisas sem aplicação prática que também fizeram parte do currículo escolar, seja no Ensino Fundamental ou na Universidade. Notem que o problema transcende o mundo empresarial. Uma forma de contornar esse “gap” na empresa é procurar realizar FAZAP’s – Fazendo e Aprendendo. Realizar treinamentos por gente que trabalha com a matéria do ensino, no próprio local de trabalho. Outra maneira é trocar treinamentos por “consultorias”. Os instrutores terão a missão de implantar uma nova rotina de trabalho juntamente com os funcionários da área. Claro que alguns cursos básicos, para formação de iniciantes, continuarão como são. Mas o desafio é grande porque os especialistas na matéria que se quer ensinar muito provavelmente estarão muito ocupados.

Começando hoje, 01 de agosto de 2016, o meu blog. Idéia central: ajudar as pessoas com informação e conhecimento!

segunda-feira, agosto 1st, 2016