Archive for novembro, 2017

Os Sistemas Cooperativistas de Crédito, os Bancos Cooperativos e o Banco Central

terça-feira, novembro 21st, 2017

Os Bancos Cooperativos foram criados em meados dos anos 90 com propósitos bem mais modestos do que o que fazem atualmente pelas cooperativas singulares vinculadas aos sistemas a que pertencem. No início a intenção era apenas realizar a compensação e ser a reserva bancária das cooperativas singulares, livrando-as de serviços contratados no mercado, regra geral, a preços proibitivos. A partir de então passaram a ter um cheque exclusivo com a marca do sistema ao qual estavam vinculadas e passaram a aplicar as suas sobras de caixa diretamente nos seus bancos cooperativos. Contando com tesourarias próprias, os bancos cooperativos aplicam estas sobras, que denominam centralização financeira, no mercado de títulos, ora via Selic, ora via Cetip. Estas receitas da centralização sempre foram e ainda são muito importantes na formação do resultado financeiro das cooperativas, já que a taxa de juros da dívida pública brasileira sempre foi muito elevada, trazendo muitas facilidades às instituições financeiras e ônus à sociedade que a financia via impostos.

De maneira que a partir de então, os sistemas cooperativistas organizados em nível nacional passaram a fazer parte do seleto grupo de banqueiros que ganham muito dinheiro só com o financiamento da dívida pública, em outras palavras, empréstimos ao governo central. Em tempos passados esse negócio já foi chamado de ciranda financeira, exatamente pelas elevadas taxas de juros pagas pelo governo brasileiro!  Registre-se que há tantas facilidades (ou distorções?!) aqui em terras tupiniquins que um Sistema Cooperativista de Crédito, nos momentos em que a taxa Selic situa-se em patamar superior a 10% ao ano, poderia viver só das isenções fiscais e da centralização financeira, não precisando realizar qualquer operação de crédito para conseguir elevados lucros (sobras).

Os Bancos Cooperativos cresceram muito nos primeiros anos do século vinte e um, notadamente no período que vai de 2003 a 2014. Foi um período em que tiveram muitas facilidades governamentais, fartas verbas subsidiadas para o crédito rural (com a qual lucram muito, notadamente os controladores dos Bancos Cooperativos) e completa isenção fiscal. Embora a isenção fiscal se dê apenas nas cooperativas, os Bancos Cooperativos adotam uma estratégia tributária eficiente para deixar os lucros com as cooperativas, via preços internos de transferência, de maneira a minimizar o seu próprio lucro, transferindo o grosso do resultado para aquelas. Não há nada de ilegal nisso.

Os Sistemas Cooperativistas organizados em três níveis sofrem com o seu modelo organizacional ineficiente. Sob forte influência política de Cooperativas Centrais que disputam e tentam conservar-se eternamente no poder, notadamente as do Sul e Sudeste do país, impondo estruturas organizacionais confusas e obsoletas, mas que lhes garantem o controle total do Banco Cooperativo e das cooperativas em si, os Sistemas Cooperativistas vem patinando e crescendo muito pouco, frente ao potencial existente, mesmo diante da crise atual . Há muito que estas cooperativas centrais deveriam ser transformadas em superintendências da Confederação Nacional, estando os seus dirigentes comprometidos com uma estratégia única.

Tudo isso ocorre sob o olhar desatento de um Banco Central que embora tenha funcionários muito capacitados, insiste num modelo míope de controle que se preocupa apenas com os riscos sistêmicos. Como os sistemas cooperativistas são pequenos (detém menos de três por cento dos negócios do Sistema Financeiro Nacional) e, segundo a visão daquela autarquia, não podem causar dano relevante ao sistema financeiro como um todo, acabam sendo pouco acompanhados, ficando livres para introduzirem no jogo um elevado grau de politização, que consome energia e impede o seu pleno desenvolvimento! Eis que aquela autarquia, nos idos de 2011, retirou os sistemas cooperativistas da jurisdição de seu departamento mais técnico, responsável pela fiscalização dos bancos em geral, criando uma área específica e mais complacente com o SNCC (Sistema Nacional de Crédito Cooperativo) para realizar o acompanhamento. Todos esperamos que essa medida não seja equivalente àquilo que vem acontecendo com o ensino público em alguns estados, onde as escolas são praticamente obrigadas a aprovar o aluno apenas para dourar as estatísticas.

Na verdade, há muito que os Sistemas Cooperativistas deveriam ter migrado para uma estrutura organizacional mais racional, com as entidades de terceiro grau reunidas sob o comando de uma única diretoria e com as Cooperativas Centrais transformadas em Superintendências Regionais desta Sede única. Com isso as cooperativas singulares estariam muito melhor servidas nas suas necessidades e seriam muito mais competitivas, inclusive estando preparadas para a diminuição da ajuda governamental que pode se esgotar com o tempo, seja pela redução do volume de verbas subsidiadas para o crédito rural, seja pela redução da isenção fiscal ou mesmo pela redução permanente da taxa básica de juros. Notem a queda nos resultados financeiros dos sistemas cooperativistas neste ano de 2017, isto se dá diante da redução da taxa básica de juros de incríveis 14,0 % ao ano para 7,5 % ao ano.

Atualmente, sob o controle das grandes Cooperativas Centrais, reduto de produtores rurais ricos do sul-sudeste brasileiro, os bancos cooperativos limitam os seus negócios de crédito praticamente ao crédito rural, interesse exclusivo desses poucos controladores. Fazem uma verdadeira ginástica para tomar recursos subsidiados de outros bancos, entregando quase o dobro do valor em garantias financeiras, incorrendo no chamado risco de descasamento, para transferir riqueza de todos para o subconjunto das grandes cooperativas controladoras do Banco Cooperativo. Com a criação do Fgcoop e com a decisão do Superior Tribunal de Justiça de 2011, os grande produtores rurais, conseguiram tudo o que queriam. De um lado, democratizaram o risco, distribuindo o custo da proteção de suas grandes cooperativas por todas as outras. Por outro lado, a decisão do STJ, que não reconhece a solidariedade natural entre as entidades cooperativistas, lhes deu uma blindagem poderosa para defender a sua riqueza instalada no Banco Cooperativo contra eventuais ações judiciais que vierem das demais cooperativas singulares.

Como dissemos, um Banco Central desatento, não percebe e não utiliza o seu poder discricionário para impor um grau maior de racionalidade na organização dos sistemas cooperativistas, o que poderia contribuir não com os atuais dirigentes, mas com um cooperativismo de crédito verdadeiro que precisa crescer para restituir à sociedade as benesses de que usufrui. Hoje pode-se dizer sem chance de errar que o cooperativismo é excelente para os dirigentes, bom para alguns grandes produtores rurais, deficiente para os cooperados em geral e péssimo para o contribuinte que banca boa parte da festa!

Mundo afora o que se tem é um cooperativismo que também apoia o micro e pequeno empreendedor urbano e por isso se faz merecedor das isenções fiscais e de outros incentivos governamentais. Por aqui, ficamos torcendo para que o Banco Central cumpra ainda com mais ênfase o seu papel de responsável pela eficiência do Sistema Financeiro Nacional, induzindo os sistemas a se ajustarem para crescer.

Inferência Estatística – Agora Vai!

domingo, novembro 19th, 2017

Olá!

Preparei um arquivo para introdução didática à inferência estatística! E por que? Porque sei que muita gente tem dificuldade em entender os passos básicos da inferência, acreditando que tudo isso é fruto de mágica ou macumbaria! (risos). Na verdade, eu  mesmo, tive muita dificuldade de entender a estatística inferencial, demorando muito tempo para cair a ficha!

Então, criei uma planilha com um exemplo didático, passo a passo, para você entender tudo certinho! Para aqueles que já conhecem e entendem o exemplo didático da planilha será maçante, mas para aqueles que estão sendo introduzidos no assunto ou que vem apresentando dificuldades de entendimento, tenho certeza que ajudará.

Clique no link abaixo para baixar o arquivo excel! Forte abraço!

Inferencia estatística – agora vai!

Professor Murilo

 

obs: se quiserem entender como utilizar o gerador randômico de números aleatórios que foi utilizado na planilha é só me escrever (murilocastellano@uol.com.br). Só por curiosidade, eu gerei as mil amostras (de tamanho mil cada uma) de eleitores segundo a distribuição de Bernouilli com P = 30%.

A Teoria do Risco Financeiro – Parte II

domingo, novembro 19th, 2017

Continuando, vimos que Markowitz ensinou-nos a trabalhar com carteiras para obter o máximo de diversificação do risco. Inclusive demonstrou que uma combinação dos ativos de risco pode produzir uma carteira especial, denominada carteira de mínima variância (mínimo risco) que produz um retorno maior com risco menor do que uma aplicação individual no ativo de menor risco.

Do ponto de vista matemático o risco total de uma carteira, medido pelo desvio-padrão, depende dos riscos individuais (desvio-padrões de cada um dos ativos) e das correlações medidas duas a duas entre os diferentes pares de ativos passíveis de serem formados. Para n ativos a fórmula trabalha com n termos de risco individual e n.(n-1)/2 termos de correlações. Ou seja, para uma carteira com dez ações, teremos 10 termos de riscos individuais (riscos de cada um dos dez ativos) e 45 termos de correlação. O número 45 reflete o total de combinações de ações duas a duas para as 10 ações. Pela quantidade de termos de correlação na fórmula de Markowitz percebe-se a importância das correlações na determinação do risco final da carteira (desvio-padrão da carteira). Vamos colocá-la abaixo mas não é para assustar, só para você visualizar o que escrevemos aqui neste parágrafo.

A letra sigma representa o desvio-padrão. O primeiro que aparece no lado esquerdo da fórmula é o desvio-padrão da carteira elevado ao quadrado que também é chamada de variância da carteira. No lado direito note que o primeiro somatório representa os n termos de risco individual e o segundo mostra a explosão de termos de correlação em função das combinações possíveis dos n ativos, dois a dois. Os w representam as proporções dos ativos na carteira, a letra rô (que parece um pezinho) representa a correlação entre um par de ativos.

Pronto, deixemos a matemática de lado! Tava doendo? Agora passou! (risos). Vamos falar linguagem de gente. Pois bem, num mundo repleto de ativos de risco em que o investidor é avesso ao risco e que se pode formar carteiras, devemos tomar a teoria do portfólio e calcular a fronteira eficiente. Ela vai mostrar todas as carteiras eficientes do menor risco para o maior risco. O maior risco sempre corresponderá à aplicação individual no ativo de maior risco e maior retorno. Aqui, por hipótese, supomos que na medida em que se aumenta o risco, aumenta-se a expectativa de retorno. Veja a figura baixo para a fronteira eficiente de Markowitz.

Note que tem uma hipérbole superior que começa na carteira de risco mínimo, apontada pela seta. Esta é a chamada fronteira eficiente de Markowitz. A parte de baixo (a semi hipérbole abaixo da seta) não faz parte da fronteira eficiente, pois é dominada pela fronteira eficiente. Note que no rumo do risco 19% tem um ponto com retorno esperado de 6,1%. Mas esta carteira é ineficiente e dominada pela carteira com risco 19% e retorno esperado de 6,4%. Conseguiu visualizar? Então, a fronteira eficiente de Markowitz é a semi hipérbole superior.

Agora, veja a próxima figura que ilustra a diversificação crescente mas limitada do acréscimo de ativos de risco na carteira:

Também há o risco sistemático ou não diversificável que não pode ser minimizado, mas previsto, sendo relacionado com as variações de mercado.

Veja que a hipérbole que mede a relação retorno esperado x risco (medido pelo desvio-padrão da carteira) vai se aproximando assintoticamente de uma linha horizontal, indicando não haver mais possibilidade de diversificação. Atinge-se um patamar mínimo de risco da carteira depois de se eliminar os muitos riscos específicos, conforme a reta vermelha pontilhada. Examinando isso, William Sharpe teve uma idéia de criar uma nova métrica para medir este risco que sobra após a diversificação que explicaremos melhor mais à frente.

Vamos voltar a Markowitz! Olha, você viu o tamanho da fórmula que calcula o desvio-padrão da carteira. É enorme! Lá em 1952 não era nada fácil resolver este problema pois não se tinha os computadores que temos hoje. Então, Markowitz foi financiado por grandes empresas que patrocinaram as suas pesquisas para desenvolver algoritmos eficientes para o cálculo dos pontos da fronteira eficiente. Hoje isso é bem mais tranquilo, nós citamos que o solver do Excel nos socorre para carteiras com tamanho próximo de 50 ativos. Entretanto, hoje em dia temos softwares muito mais poderosos e específicos para resolver problemas de otimização, que aparecem como módulos do SPSS, do SAS e muitos outros pacotes de estatística ou matemática. Há também um SOLVER profissional, mais caro do que aquele que vem com o Excel.

Num cenário de cálculos complexos numa era com dificuldade em se obter computadores sofisticados como os que temos hoje, Sharpe teve uma sacada para simplificar e evoluir a teoria de Markowitz. Veja a figura abaixo:

Note que a semi hipérbole FM é a fronteira eficiente de Markowitz para os ativos de risco. O ponto Rf corresponde ao ativo livre de risco e o ponto M representa a carteira de mercado. Uma carteira com todos os ativos de mercado nas suas proporções naturais. Então, Sharpe acrescentou premissas à teoria de Markowitz: definiu que o investidor poderia operar com o ativo livre de risco e com a carteira de mercado. Ou seja, poderia manter uma carteira tão diversificada como a carteira de mercado combinado com uma aplicação no ativo livre de risco. Com isso, Sharpe demonstra que a reta PMQ é a verdadeira e nova fronteira eficiente de mercado, dominando a fronteira eficiente de Markowitz.

Vamos parar para respirar!

Vou resumir a idéia de Sharpe: se o investidor pode contar com aplicações no ativo livre de risco e em carteiras que são frações da carteira de mercado ele montará carteiras que ficarão na reta PMQ, a chamada linha do mercado de capitais. Note então que um investidor preferirá navegar neste mundo do que ficar só no mundo de Markowitz onde se operaria apenas com ativos de risco. Na prática esta teoria tem premissas muito mais exigentes do que as de Markowitz, pois considera como sendo trivial operar com uma carteira amplamente diversificada, que teria todos os ativos de mercado nas suas proporções naturais. Ora, isso é obviamente muito difícil de se montar. O que se faz, na prática, é se admitir que a carteira teórica da bolsa é uma aproximação dessa carteira de mercado da teoria de Sharpe. O ativo livre de risco pode ser aproximado pelos títulos do tesouro. No caso do nosso país, o Ibovespa com as suas 70 ações (aproximadamente) seria a tal carteira de mercado.

Muito bem, com isso, Sharpe indicou que nesse mundo teórico que criou o que importa é o chamado risco sistêmico que cada ativo tem e não o seu risco total medido pelo desvio-padrão. A mesma coisa vale para as carteiras, que são combinações de ativos de risco com o ativo livre de risco. Para medir esse risco sistêmico ou sistemático inerente a cada ativo Sharpe criou a métrica Beta (βp). O Beta corresponde à razão entre a covariãncia do ativo com o mercado (Ibovespa, por aproximação) e a variancia da carteira de mercado. Desculpe, eu tinha que citar isso. Mas vamos tentar traduzir a matemática em português claro. O Beta de cada ativo mede o quanto ele varia com relação ao mercado. Isto porque o investidor tem sempre um monte de ativos na carteira e sabe que a própria carteira cumpre a função de diversificar os riscos específicos, praticamente reduzindo-os a zero. Então, o que interessa é o risco sistêmico de cada ativo e o risco sistêmico da carteira. Este último é medido pela ponderação dos riscos sistêmicos de cada ativo na carteira, de acordo com as suas proporções. Veja a figura abaixo:

Viu que o Beta da Carteira (βp) é a combinação linear dos betas de cada um dos ativos? Se você montar uma carteira com Beta final maior do que 1 você está sendo um investidor agressivo, o seu risco seria em tese maior do que o risco Ibovespa.

Resumindo, Sharpe sugeriu que investidores que trabalhassem com carteias amplamente diversificas (do tamanho da diversificação natural do mercado) esquecessem o desvio-padrão como métrica para calcular o risco e migrassem para o tal Beta, que mediria apenas o risco sistêmico de cada um dos ativos. Depois utilizaria as proporções dos ativos na carteira para calcular o Beta final da carteira ou o risco sistemático da carteira.

Por fim, registro que a idéia de Sharpe permitiu criar uma fórmula das mais famosas, o CAPM (Capital Asset Price Method), para encontrar o preço justo dos ativos. É que o cara estabeleceu uma regra entre retorno esperado e risco sistemático (medido pelo beta) dos ativos. Vide figura abaixo:

Então, Sharpe e outros que o sucederam criaram uma fórmula do tipo: me dê o nível de risco sistemático de um ativo, a taxa livre de risco da economia e o retorno da carteira de mercado que eu lhes digo o quanto este ativo deveria render no futuro!

Uma teoria lindíssima completamente alinhada com a teoria anterior, a de Markowitz, mas que enfrenta problemas na prática. Por exemplo, montar carteiras diversificadas ainda é um problema para a maioria dos investidores, pois tem um custo proibitivo devido às taxas de corretagem, emolumentos e outros. Se você não pode trabalhar com carteiras muito diversificadas, melhor ficar só com a teoria de Markowitz e utilizar o desvio-padrão e as correlações para calcular o risco total da carteira. Um outro ponto importante de se ressaltar. Num próximo artigo vamos mostrar algumas limitações para aplicar o beta ou o modelo CAPM para precificação de ativos ou mesmo para descontar fluxos de caixa e avaliar empresas, bem como algumas condições de contorno.

A Teoria do Risco Financeiro – Parte I

sexta-feira, novembro 17th, 2017

Uma das passagens mais bonitas de FINANÇAS é a construção da teoria do risco, iniciada por Harry Markowitz, complementada por William Sharpe e melhorada por muitos outros pesquisadores, como Franco Modigliani, Merton Miller, Fisher Black, Myron Scholes, Robert Merton, Eugene Fama e muitos outros.

Harry Markowitz era um jovem estudante com 25 anos quando publicou o artigo Seleção de Portfolios em 1952, iniciando um importante capítulo nas ciências econômicas, ou ainda refundando a teoria financeira, o que mais tarde, em 1990, valeria um prêmio Nobel. De tão vanguardista, a teoria de Markowitz, constante de sua tese de doutorado, foi apreciada  pelo grande economista Milton Friedman, membro da banca que avaliou o seu trabalho na Universidade de Chicago, não sendo reconhecida como  sendo  uma contribuição para a ciência econômica, mas apenas  um feito matemático.

Atendendo aos pedidos de alunos e amigos,  utilizarei o mínimo de terminologia matemática para explicar a tal teoria do risco. Muito bem, Markowitz introduziu a medida do risco individual como sendo o tal desvio-padrão da série de retornos históricos de um ativo e o retorno esperado como sendo a média dos mesmos retornos. Ou seja, é preciso olhar para trás e observar os retornos passados e a partir daí, com cálculos simples, calcular o tal retorno esperado do ativo e o seu risco individual.  Esses cálculos produzem estimativas dos verdadeiros valores do retorno e do risco futuros. Os cálculos em si são do campo da matemática e estatística, ciências formais, entretanto acreditar que os investidores se importam com essas métricas e as reconhecem como direcionadoras de seus investimentos é tema de finanças, ou seja, constituem premissas da teoria de Markowitz.  Aliás, segundo a teoria do portfolio de Markowitz o investidor é avesso a risco, ou seja, exige mais retorno diante de mais risco. Além disso, o investidor é racional e deseja maximizar o retorno para um certo nível de risco ou minimizar o risco para um certo nível de retorno.

O que significa o fato de um ativo A ter retorno esperado de 20,00% ao ano e risco de 10,00% ao ano? Significa que há 99% de chance de o retorno variar entre o mínimo de -5,7% e 45,76%. Não vamos detalhar este cálculo, mas o leitor deve entender que há fórmulas ou softwares que permitem calcular os intervalos de retornos segundo um padrão de chance. No presente caso, admitimos que o retorno do ativo A segue uma tal distribuição normal de probabilidade, um caso particular da teoria de Markowitz, mas que aqui nos é útil do ponto de vista didático e em nada limita a compreensão da teoria.  Se um ativo B tem retorno esperado de 20,00% ao ano e risco de 20,00%, o intervalo de variação do retorno, com 99% de confiança, é [-31,52%; 71,52%]. Note que o ativo B é muito mais volátil, muito mais arriscado do que o ativo A. Se ao investidor racional só restar escolher entre os dois ativos, ele com certeza escolherá o ativo A que tem menor risco e o mesmo retorno de 20% ao ano.

Para Markowitz se os retornos fossem diferentes bem como os riscos individuais, o investidor, tendo que escolher apenas um dos ativos, escolheria aquele ativo que satisfaz o seu apetite de risco. Ou seja, entre o ativo A [20%; 10%] e um ativo C [25%;15%] a escolha não seria tão simples, já que os ativos tem retornos e riscos distintos entre si, devendo o investidor racional escolher aquele que atender ao seu apetite de risco x retorno. Por exemplo, uma pessoa extremamente arrojada, amante do risco, não teria problema em escolher o ativo C como sendo o seu ativo ideal para investimento. O contrário, bem mais comum na prática, um investidor muito avesso ao risco, escolheria o ativo A por ter menor risco anual.

Mas a grande novidade inserida no famoso artigo de Markowitz, lá em 1952, foi a premissa de que o investidor pode e deve trabalhar com carteiras de ativos em vez de ativos individuais. Isto porque ele ensina que a diversificação de risco obtida com a montagem de carteiras tem vantagens sobre as aplicações individuais. A medida de diversificação é dada pela correlação entre os ativos.  A correlação estatística varia entre -1 e + 1. Se a correlação é igual a -1 os ativos são negativamente correlacionados, tendo os seus retornos comportamentos contrários. Ou seja, enquanto um ativo vai muito bem, o outro vai muito mal, em termos de retorno financeiro. Se a correlação é igual a +1, os ativos são perfeitamente correlacionados, não havendo diversificação de risco entre eles.  Se aumenta o retorno de um, também aumento o retorno do outro na mesma proporção. Se a correlação é igual a zero, os ativos tem retornos independentes entre si, nada tendo a ver com o outro, produzindo bastante diversificação de risco.

Markowitz então matematizou aquilo que já era percebido intuitivamente, que a mistura de ativos trás diversificação do risco tal e qual a colocação  dos ovos em cestas diferentes. A novidade, portanto, foi o modelo para quantificar esta diversificação e os percentuais que o investidor deveria investir em cada um dos ativos constantes de uma carteira, de maneira a se ter um retorno esperado máximo para um certo nível de risco ou um risco mínimo para um dado nível de  retorno.

Voltemos ao mundo dos ativos A [20%;10%] e C[25%;15%] sabendo agora que a correlação entre eles é igual a 0,2 (muito baixa) e que o investidor avaliará as possíveis carteiras de dois ativos passíveis de serem formadas. Segundo a teoria do portfolio é possível combinar os ativos A e C para gerar uma carteira que produz retorno esperado maior do que  20% ao ano e risco menor do que os 10% do ativo A. A saber, se combinarmos 73,58% do ativo A com 26,42% do ativo C, teremos uma carteira com retorno esperado de 21,32% ao ano e risco de 9,03%. Olha a magia da diversificação! Do ponto de vista matemático, tudo isso ocorreu porque o risco da carteira tem uma relação não linear com os riscos individuais. Mas, evitando a explicação matemática, podemos dizer que isso ocorreu porque os ativos são não correlacionados (correlação menor que do que +1). Ou seja, o fato de termos ativos que historicamente tiveram comportamentos diferentes num mesmo momento histórico indica que também se comportarão assim no futuro. Se um for muito mal, com retornos negativos, isto poderá ser compensado pelo fato de que o outro terá um retorno positivo.

De posse da teoria de Markowitz poderíamos calcular um conjunto de pontos onde dado um nível de risco, variando do menor valor possível, 9,03%,  até o máximo valor (15% ao ano),  teríamos a chamada fronteira eficiente de Markowitz.  No gráfico a seguir, o ponto P corresponde à carteira de mínima variância (mínimo risco), resultado da combinação de 73,58% no ativo A e 26,42% no ativo C. O ponto W corresponde ao investimento integral no ativo C, com retorno de 25% ao ano e risco de 15%.

Os pontos R, T e U são pontos de investimentos ineficientes que deveriam ser evitados. Assim, em vez de aplicar na carteira U ou T, o investidor aplicaria na carteira eficiente S, pertencente á fronteira eficiente de Markowitz. O ponto S representa a carteira que produz o máximo retorno para o nível de risco X2 ou a carteira que produz o mínimo risco o nível de retorno Y2.

É possível utilizar um software de otimização não linear tão simples quanto o SOLVER do MS Excel para resolver pequenos problemas de se determinar a fronteira eficiente de uma carteira com até uns cinquenta ativos. Isto na prática é suficiente para garantir uma boa diversificação de risco.

Num próximo artigo apresentaremos a evolução trazida por William Sharpe, um pesquisador também laureado com o prêmio Nobel, que sucedeu Markowitz na pesquisa do risco financeiro e que evoluiu a teoria de Markowitz de risco de carteira para risco sistemático. O seu trabalho não desqualificou o de Markowitz, muito pelo contrário, serviu-se dele para aprimorar a teoria do risco em finanças. Admitindo que seja trivial operar com carteiras amplamente diversificadas que, no limite, reduzem os riscos específicos a quase zero, é possível mudar de métrica, abandonando-se o desvio-padrão da carteira (medida do risco total) para o beta, uma nova métrica que mede o nível de risco sistemático.