A Teoria do Risco Financeiro – Parte I

Uma das passagens mais bonitas de FINANÇAS é a construção da teoria do risco, iniciada por Harry Markowitz, complementada por William Sharpe e melhorada por muitos outros pesquisadores, como Franco Modigliani, Merton Miller, Fisher Black, Myron Scholes, Robert Merton, Eugene Fama e muitos outros.

Harry Markowitz era um jovem estudante com 25 anos quando publicou o artigo Seleção de Portfolios em 1952, iniciando um importante capítulo nas ciências econômicas, ou ainda refundando a teoria financeira, o que mais tarde, em 1990, valeria um prêmio Nobel. De tão vanguardista, a teoria de Markowitz, constante de sua tese de doutorado, foi apreciada  pelo grande economista Milton Friedman, membro da banca que avaliou o seu trabalho na Universidade de Chicago, não sendo reconhecida como  sendo  uma contribuição para a ciência econômica, mas apenas  um feito matemático.

Atendendo aos pedidos de alunos e amigos,  utilizarei o mínimo de terminologia matemática para explicar a tal teoria do risco. Muito bem, Markowitz introduziu a medida do risco individual como sendo o tal desvio-padrão da série de retornos históricos de um ativo e o retorno esperado como sendo a média dos mesmos retornos. Ou seja, é preciso olhar para trás e observar os retornos passados e a partir daí, com cálculos simples, calcular o tal retorno esperado do ativo e o seu risco individual.  Esses cálculos produzem estimativas dos verdadeiros valores do retorno e do risco futuros. Os cálculos em si são do campo da matemática e estatística, ciências formais, entretanto acreditar que os investidores se importam com essas métricas e as reconhecem como direcionadoras de seus investimentos é tema de finanças, ou seja, constituem premissas da teoria de Markowitz.  Aliás, segundo a teoria do portfolio de Markowitz o investidor é avesso a risco, ou seja, exige mais retorno diante de mais risco. Além disso, o investidor é racional e deseja maximizar o retorno para um certo nível de risco ou minimizar o risco para um certo nível de retorno.

O que significa o fato de um ativo A ter retorno esperado de 20,00% ao ano e risco de 10,00% ao ano? Significa que há 99% de chance de o retorno variar entre o mínimo de -5,7% e 45,76%. Não vamos detalhar este cálculo, mas o leitor deve entender que há fórmulas ou softwares que permitem calcular os intervalos de retornos segundo um padrão de chance. No presente caso, admitimos que o retorno do ativo A segue uma tal distribuição normal de probabilidade, um caso particular da teoria de Markowitz, mas que aqui nos é útil do ponto de vista didático e em nada limita a compreensão da teoria.  Se um ativo B tem retorno esperado de 20,00% ao ano e risco de 20,00%, o intervalo de variação do retorno, com 99% de confiança, é [-31,52%; 71,52%]. Note que o ativo B é muito mais volátil, muito mais arriscado do que o ativo A. Se ao investidor racional só restar escolher entre os dois ativos, ele com certeza escolherá o ativo A que tem menor risco e o mesmo retorno de 20% ao ano.

Para Markowitz se os retornos fossem diferentes bem como os riscos individuais, o investidor, tendo que escolher apenas um dos ativos, escolheria aquele ativo que satisfaz o seu apetite de risco. Ou seja, entre o ativo A [20%; 10%] e um ativo C [25%;15%] a escolha não seria tão simples, já que os ativos tem retornos e riscos distintos entre si, devendo o investidor racional escolher aquele que atender ao seu apetite de risco x retorno. Por exemplo, uma pessoa extremamente arrojada, amante do risco, não teria problema em escolher o ativo C como sendo o seu ativo ideal para investimento. O contrário, bem mais comum na prática, um investidor muito avesso ao risco, escolheria o ativo A por ter menor risco anual.

Mas a grande novidade inserida no famoso artigo de Markowitz, lá em 1952, foi a premissa de que o investidor pode e deve trabalhar com carteiras de ativos em vez de ativos individuais. Isto porque ele ensina que a diversificação de risco obtida com a montagem de carteiras tem vantagens sobre as aplicações individuais. A medida de diversificação é dada pela correlação entre os ativos.  A correlação estatística varia entre -1 e + 1. Se a correlação é igual a -1 os ativos são negativamente correlacionados, tendo os seus retornos comportamentos contrários. Ou seja, enquanto um ativo vai muito bem, o outro vai muito mal, em termos de retorno financeiro. Se a correlação é igual a +1, os ativos são perfeitamente correlacionados, não havendo diversificação de risco entre eles.  Se aumenta o retorno de um, também aumento o retorno do outro na mesma proporção. Se a correlação é igual a zero, os ativos tem retornos independentes entre si, nada tendo a ver com o outro, produzindo bastante diversificação de risco.

Markowitz então matematizou aquilo que já era percebido intuitivamente, que a mistura de ativos trás diversificação do risco tal e qual a colocação  dos ovos em cestas diferentes. A novidade, portanto, foi o modelo para quantificar esta diversificação e os percentuais que o investidor deveria investir em cada um dos ativos constantes de uma carteira, de maneira a se ter um retorno esperado máximo para um certo nível de risco ou um risco mínimo para um dado nível de  retorno.

Voltemos ao mundo dos ativos A [20%;10%] e C[25%;15%] sabendo agora que a correlação entre eles é igual a 0,2 (muito baixa) e que o investidor avaliará as possíveis carteiras de dois ativos passíveis de serem formadas. Segundo a teoria do portfolio é possível combinar os ativos A e C para gerar uma carteira que produz retorno esperado maior do que  20% ao ano e risco menor do que os 10% do ativo A. A saber, se combinarmos 73,58% do ativo A com 26,42% do ativo C, teremos uma carteira com retorno esperado de 21,32% ao ano e risco de 9,03%. Olha a magia da diversificação! Do ponto de vista matemático, tudo isso ocorreu porque o risco da carteira tem uma relação não linear com os riscos individuais. Mas, evitando a explicação matemática, podemos dizer que isso ocorreu porque os ativos são não correlacionados (correlação menor que do que +1). Ou seja, o fato de termos ativos que historicamente tiveram comportamentos diferentes num mesmo momento histórico indica que também se comportarão assim no futuro. Se um for muito mal, com retornos negativos, isto poderá ser compensado pelo fato de que o outro terá um retorno positivo.

De posse da teoria de Markowitz poderíamos calcular um conjunto de pontos onde dado um nível de risco, variando do menor valor possível, 9,03%,  até o máximo valor (15% ao ano),  teríamos a chamada fronteira eficiente de Markowitz.  No gráfico a seguir, o ponto P corresponde à carteira de mínima variância (mínimo risco), resultado da combinação de 73,58% no ativo A e 26,42% no ativo C. O ponto W corresponde ao investimento integral no ativo C, com retorno de 25% ao ano e risco de 15%.

Os pontos R, T e U são pontos de investimentos ineficientes que deveriam ser evitados. Assim, em vez de aplicar na carteira U ou T, o investidor aplicaria na carteira eficiente S, pertencente á fronteira eficiente de Markowitz. O ponto S representa a carteira que produz o máximo retorno para o nível de risco X2 ou a carteira que produz o mínimo risco o nível de retorno Y2.

É possível utilizar um software de otimização não linear tão simples quanto o SOLVER do MS Excel para resolver pequenos problemas de se determinar a fronteira eficiente de uma carteira com até uns cinquenta ativos. Isto na prática é suficiente para garantir uma boa diversificação de risco.

Num próximo artigo apresentaremos a evolução trazida por William Sharpe, um pesquisador também laureado com o prêmio Nobel, que sucedeu Markowitz na pesquisa do risco financeiro e que evoluiu a teoria de Markowitz de risco de carteira para risco sistemático. O seu trabalho não desqualificou o de Markowitz, muito pelo contrário, serviu-se dele para aprimorar a teoria do risco em finanças. Admitindo que seja trivial operar com carteiras amplamente diversificadas que, no limite, reduzem os riscos específicos a quase zero, é possível mudar de métrica, abandonando-se o desvio-padrão da carteira (medida do risco total) para o beta, uma nova métrica que mede o nível de risco sistemático.

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