A famosa Lei dos Grandes Números

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Você já ouviu falar nesta lei da matemática das probabilidades?

É cada vez mais utilizada nos diversos campos da pesquisa, notadamente na pesquisa médica! Leia uma bula de remédio e você verá uma coleção de dados estatísticos sobre experimentos com as drogas que compõem o remédio.

A viagem de uma nave espacial, a previsão do tempo, por exemplo, só são possíveis graças a teoria de probabilidades que assenta-se nesta tal Lei dos Grandes Números!

Em  vez  de falarmos sobre teoremas e fórmulas matemáticas vamos usar o computador e o aplicativo MS – Excel, ferramentas muito populares, para tentar entender a tal lei.

Diz a teoria das probabilidades que se eu jogar uma moeda há 50% de chance de dar cara e 50% chance de dar coroa! Vamos fazer alguns experimentos com a ajuda do computador, mirando no número de caras sorteadas. Eu não tenho paciência para ficar jogando moedas ad eternum. (risos).

A minha primeira ideia é abrir uma planilha do Excel e utilizar a ferramenta geração de números aleatórios para simular a jogada da moeda. No Excel 10, vai-se ao menu Dados e, dentro dele, escolhe-se o item Análise de Dados. Dentro da janela Análise de Dados, escolhe-se Geração de número aleatório! Veja a janela da ferramenta em questão com os parâmetros preenchidos:

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Veja que no campo Número de Variáveis atribuímos o valor 30. Isto significa dizer que teremos 30 colunas de variáveis aleatórias geradas. O Número de números aleatórios foi preenchido com o número 10, para indicar que cada geração terá dez sorteios da moeda. Portanto, cada coluna gerada na planilha tem 10 linhas, indicando que em cada uma das trinta, a moeda foi jogada dez vezes seguidas.

O valor p foi preenchido com 0,5 para indicar que a chance (probabilidade) de dar cara é de 50% em cada lançamento da moeda equilibrada. E o Número de tentativas é 1, para indicar que o evento é o sorteio de uma única moeda.

O resultado percentual do número de caras em cada coluna variou de 10% a 90% de caras! E você pergunta? Mas a probabilidade de dar caras não é de 50%. Resposta: sim! Mas isso não significa dizer que em cada conjunto de dez sorteios da moeda você terá exatamente 5 caras.

Tive uma nova ideia, vou aumentar o número de sorteios da moeda em cada coluna analisada. Antes tínhamos 10 sorteios em cada coluna, agora vou utilizar a mesma ferramenta para gerar 100 sorteios. Então, o computador gerará 30 colunas, cada uma delas com a simulação de 100 sorteios da moeda equilibrada. Examinando a frequência de caras em cada uma das trinta colunas, este número variou de 39 a 57, ou seja, indicando que haveria de 39 a 57% de caras nos sorteios! Na média o percentual de caras foi de 50,50% (média dos percentuais de caras nas trinta colunas). No caso anterior, quando tínhamos apenas 10 sorteios por coluna, o percentual médio foi de 46%.

Continuando, resolvi gerar outras 30 colunas mas cada coluna agora tem 1.000 sorteios da moeda equilibrada. E noto que o percentual de caras variou menos nas trinta colunas observadas. O percentual médio, considerando, as trinta colunas, foi de 49,77%.

Gerei novas trinta colunas com dez mil sorteios da moeda equilibrada cada. O percentual médio de caras foi para 50,11%. Conclusão, na medida em que se aumenta o número de sorteios, o percentual de cara na amostra vai se aproximando cada vez mais dos 50%, o número teórico que retrata a tal  probabilidade de ocorrer cara.

Então, a probabilidade teórica se realiza na prática quando o número de experimentos tende a infinito, ou seja, quando se repete muitas vezes o experimento.

Então, é preciso ter cuidado com a teoria de probabilidades! Não se pode querer precisão quando se lida com poucas observações. Esta é a lógica da Lei dos Grandes Números.

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